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円運動は一つの公式だけで簡単に解ける!!

こんにちは、秦です。

 

今回は前回の記事に引き続き

円運動の話を書いていきます。

 

前回は円運動と単振動の関係性と

最低限覚えて欲しい公式について

書きました。

 

前回の記事をまだ見ていない人は

下のリンクから見てきてください。

 


それでは本題に入っていきます。

 

なぜ円運動で覚える公式が

a=v^2/r」だけでいいのか

 

『他にもたくさん公式があるじゃないか』

『本当にそれだけで問題が解けるのか』

心配になると思います。

 

一つ一つ説明していきます。

今すぐノートとペンを用意して

書き写していってください。

 

f:id:ankihata:20170326155552j:plain

 

①T=2π/ω

 

この公式は物理の授業の中で

円運動にとどまらず多く

見てきたと思います。

 

この公式は本当に覚えるだけ

無駄なほど当たり前のことが

書かれています。

 

まずωは角周波数なので、

毎秒何ラジアン進むかを表します。

 

そしてTは物体が一回転するのに

かかる時間なので、

ωで割ればいいのが自明です。

 

②T=2πr/v

 

これは同じ周期の公式ではありますが、

少し考え方が違います。

 

まず、2πrは円周の長さを表すのは

数学的にも自明です。

 

そして、vは接線方向に必ず伸びて

いるので、距離÷速さで時間が出ます。

 

なのでこれも覚える必要はありませんね。

 

③v=rω

 

この式は導出に面倒だと

感じる人が出てくるかもしれませんが、

使っているうちになれるので

そこは、我慢です。

 

面倒とかいうと

『面倒ならいらねー』

という人もいると思いますが、

あなたならできると思います。

 

導出は

①と②を連立するだけ

ただそれだけなのです。

 

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どうでしょう?

 

たった一つの公式だけで十分だったのでは

ないでしょうか?

 

他にも

「a=rω^2」「mrω^2=F」

「mv^2/r=F」などありますが、

 

「a=rω^2」は覚えてくださいといった

公式にv=rωを代入するだけで、

 

後者の二つは、運動方程式

加速度の式を代入するだけです。

 

 あとは前提条件として、

加速度は速度と直角で

運動の中心方向を向いている

事だけは忘れないでください。

 

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例題を解こう。

 

今すぐノートとペンを出して

次の問題を解いてください。

 

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どうですか?

解けましたか?

 

解答は次回の冒頭に

張っておきます。

 

次回は、

単振動と円運動の必勝法について

書いていきます。

 

最後まで読んでいただき、

ありがとうございます。